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概览课程: 凸分析和最优化的新视角 (PDF) |
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讲义封面 (PDF)
凸优化问题和非凸优化问题 (PDF)
为什么凸在优化中是重要的
拉格朗日乘子和对偶
最小公共/最大交叉对偶 |
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凸集和函数 (PDF)
上镜图
闭凸函数
识别凸函数 |
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可微的凸函数 (PDF)
凸包和仿射包
Caratheodory定理
闭包，相对内部，连续性 |
| 4 |
相对内部的复习 (PDF)
相对内部的代数学和闭包
凸函数的连续性
收缩锥 |
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全局和局部极小值 (PDF)
Weierstrass定理
投影定理
凸函数的收缩锥
最优解的存在性 |
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闭集交的非空性 (PDF)
最优解的存在性
特殊情况：线性规划和二次规划
线性变换和局部最小化下的闭包的保持 |
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局部最小化下闭包的保持 (PDF)
超平面
超平面分割
非垂直超平面
最小公共与最大交叉问题 |
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最小公共/最大交叉问题 (PDF)
弱对偶
强对偶
最优解的存在性
最小最大问题 |
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最小-最大问题 (PDF)
鞍点
对于最小-最大的最小公共/最大交叉 |
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极锥和极锥定理 (PDF)
多面和有限生成锥
Farkas引理，Minkowski-Weyl定理
多面体集合和多面体函数 |
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极值点 (PDF)
多面体集合的极值点
极值点和线性/整数规划 |
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对偶的多面体侧面 (PDF)
超平面恰好多面体分离
多面体假设下的最小公共/最大交叉定理
非线性Farkas引理
凸规划的应用 |
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一维凸函数的方向导数 (PDF)
多维凸函数的方向导数
次梯度和次微分
次梯度的性质 |
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锥近似 (PDF)
可行方向的锥
切锥和法锥
最优性的条件 |
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拉格朗日乘子介绍 (PDF)
增强的Fritz John理论 |
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增强的Fritz John条件 (PDF)
伪正规性
约束规范 |
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灵敏度问题 (PDF)
精确罚函数
扩展表示 |
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凸性，几何乘子及对偶 (PDF)
几何乘子与拉格朗日乘子的关系
对偶函数和对偶问题
弱对偶和强对偶
对偶乘子和几何乘子 |
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线性规划对偶和二次规划对偶 (PDF)
几何乘子存在性的条件
强对偶条件 |
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原函数 (PDF)
强对偶条件
灵敏度
凸规划的Fritz John条件 |
| 21 |
Fenchel对偶 (PDF)
共轭凸函数
原函数与对偶函数的关系
Fenchel对偶定理 |
| 22 |
Fenchel对偶 (PDF)
Fenchel对偶定理
锥规划
半定规划 |
| 23 |
对偶方法概览 (PDF)
不可微优化 |
| 24 |
次梯度方法 (PDF)
步长法则和收敛性分析 |
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增量次梯度方法 (PDF)
收敛速率分析和随机化方法 |
| 26 |
其他的对偶方法 (PDF)
割平面方法
分解 |
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