该课程将集中于（确定性）最优化中的一些基本主题，它们通过凸、拉格朗日乘子，对偶这几个主题联系起来的。

该课程的目标是通过使用几个易于可视化和理解的统一原理来展开连续最优化，对偶和鞍点理论的核心解析问题。

凸集和凸函数的数学理论是中心，它给出了对于该问题的一个直观的、高度可视化的几何方法。该理论将会被详细展开，并且与最优化主题并行讲解。

1. 基本凸概念 (4讲): 复习线性代数和实数分析。凸集和凸函数。凸包和仿射包。闭包，相对内部和连续性问题。收缩锥。
2. 凸与最优化 (4讲): 全局和局部极小值。收缩方向和最优解的存在性。超平面。对偶的基本形式。鞍点和最小最大理论
3. 多面体的凸 (3讲): 多面体锥和多面体集。极值点。最优化的多面体侧面。对偶的多面体侧面。
4. 次梯度和约束最优化 (3讲): 方向导数，次梯度和次微分。锥逼近。最优性条件。
5. 拉格朗日乘子 (3讲): 增强Fritz John最优性条件。有信息的拉格朗日乘子。伪正规性与约束规范。精确罚函数。
6. 拉格朗日对偶 (2讲): 几何乘子。约束最优化的对偶。线性规划对偶与二次规划对偶。强对偶定理。
7. 共轭对偶 (2讲): 共轭函数。Fenchel对偶定理。精确罚函数。
8. 对偶计算方法 (4讲): 经典次梯度方法和割平面方法。增量次梯度方法。在拉格朗日松弛和组合最优化中的应用。

该课程将重点放在了证明和几何直观理解上。在数学上，它比线性规划和非线性规划 (6.251, 6.252) 要更为复杂,并且与这两门课程有部分（但不是很多的）内容重合。

教材

柏塞克斯, D. P., 著， 《凸分析与最优化》。Athena Scientific, 2003。 ISBN: 1-886529-45-0。

先修课程

线性代数和实分析。

评分

授课教师

D. P. Bertsekas 教授。