下面的注记是Auroux 教授写给习题课教师的内容摘要.
| 讲座# |
主题 |
讲义 |
| I. 向量和矩阵 |
| 0 |
向量 |
第1周内容摘要 (PDF) |
| 1 |
点积 |
| 2 |
行列式与叉积 |
| 3 |
矩阵与逆矩阵 |
第2周内容摘要 (PDF) |
| 4 |
二次系统与平面方程 |
| 5 |
直线和曲线的参数方程 |
| 6 |
速度和加速度
开普勒第二定律 |
第3周内容摘要 (PDF) |
| 7 |
复习 |
| II. 偏导数 |
| 8 |
等位线,偏导数与切平面近似 |
第4周内容摘要(PDF) |
| 9 |
最大值最小值问题,最小二乘法 |
| 10 |
二阶导数判定,边界和无穷远 |
| 11 |
微分,链式法则 |
第5周内容摘要 (PDF) |
| 12 |
梯度,方向导数与切平面 |
| 13 |
拉格朗日乘数法 |
| 14 |
非独立变量 |
第6周内容摘要(PDF) |
| 15 |
偏微分方程,复习 |
| III. 二重积分与平面上的线积分 |
| 16 |
二重积分 |
第7周内容摘要 (PDF) |
| 17 |
极坐标下的二重积分及其应用 |
| 18 |
变量替换 |
第8周内容摘要 (PDF) |
| 19 |
向量场与平面上的线积分 |
| 20 |
线积分与路径无关问题,保守场 |
| 21 |
梯度场与势函数 |
第9周内容摘要 (PDF) |
| 22 |
格林公式 |
| 23 |
通量,格林公式的法式 |
| 24 |
单连通区域,复习 |
第10周内容摘要 (PDF) |
| IV. 三重积分与三维空间的面积分 |
| 25 |
直角坐标和柱坐标下的三重积分 |
第10周内容摘要 (PDF) |
| 26 |
球坐标与表面积 |
第11周内容摘要 (PDF) |
| 27 |
三维空间中的向量场,面积分与通量 |
| 28 |
散度公式 |
| 29 |
散度公式的应用及证明 |
第12周内容摘要 (PDF) |
| 30 |
空间线积分,旋度,恰当性与势 |
第13周内容摘要 (PDF) |
| 31 |
斯托克斯公式 |
| 32 |
斯托克斯公式 (续),复习 |
| 33 |
拓扑研究
麦克斯韦方程 |
第14周内容摘要 (PDF) |
| 34 |
期终复习 |
| 35 |
期终复习
(续) |