下列参考读物可以在课本里找到： Saff, Edward B., and Arthur David Snider. 《工程学，自然科学及数学中的复变函数及其应用基础》 第三版 Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002. ISBN: 0139078746. 下面 粗体字部分 的内容 尤其适合作为学生的练习题及习题课上讨论的课题。
| 一 复数及复变函数 |
| 1 |
复数
复平面
极坐标形式 |
阅读 1.1 - 1.3
|
p5: 8, 9,24
p12: 6, 7fq,16
p22: 6, 7eq, 8, 11, 17 |
| 2 |
欧拉公式
幂
几何级数 |
阅读 1.4, 1.5
|
p31: 1, 3, 4, 11, 12a,14
p37: 4, 5d, 9, 10, 11, 21b |
| 3 |
复变函数
解析函数 |
阅读 2.1 - 2.3 |
p56: 4, 5
p63: 6, 7, 11cd
p70: 4, 7c, 13, 15 |
| 4 |
柯西－黎曼条件
调和函数 |
阅读 2.4, 2.5
|
p77: 1, 3, 6, 8, 11
p84: 2, 3bc, 6, 9, 12, 18 |
| 5 |
简单映射: az+b, z2, √z
保形映射的概念 |
略读 pp. 377-79, 383-87 |
p57: 7, 8, 9, 11,13
p71: 8
p392: 1, 3ae |
| 6 |
复指数 |
重读 1.4
开始读 3.2 |
p32: 20a, 23a
p115: 3, 5ab, 9a, 14a, 17ab, 20 |
| 7 |
复三角函数和双曲函数 |
读完 3.2 |
p115: 5cdef, 11, 14bcd, 17c, 18b, 23 |
| 8 |
复对数 |
阅读 3.3 |
p123: 1, 4, 5, 6, 8, 11, 12, 19 |
| 9 |
复数的幂
反三角函数 |
阅读 3.5 |
p136: 1, 4, 5, 7, 9, 11, 19 |
| 10 |
简要复习 ... 可能重点在 sin-1z |
|
|
| 二. 复数积分 |
| 11 |
闭合曲线积分 |
阅读 4.1, 4.2 |
p160: 2, 4, 5, 13
p171: 3b, 6c, 9, 10, 11, 14 |
| 12 |
积分路径无关性 |
阅读 4.3
略读 4.4a |
p178: 1aeh, 2, 5, 6, 7, 11 |
|
考试 1 |
|
|
| 13 |
柯西积分定理 |
阅读 4.4b |
p200: 6, 9, 10, 13, 15, 17, 18, 20 |
| 14 |
柯西积分公式
高阶导数 |
阅读 4.5 |
p212: 1, 3abd, 5, 6, 8, 13 |
| 15 |
有界性
刘维尔定理
最大模原理 |
阅读 4.6 |
p219: 1, 7, 10, 14, 15, 16, 18 |
| 16 |
平均值定理
代数基本定理 |
略读 4.7 |
p225: 4, 6, 7, 11 + 14?! |
| 17 |
泰勒级数的收敛半径 |
阅读 5.2, 5.3 |
p249: 1ad, 4, 5be, 11ab, 18a
p259: 7, 13a |
| 三. 留数积分 |
| 18 |
洛朗级数 |
阅读 5.5 |
p276: 3, 5, 6, 7a, 10 |
| 19 |
极点
本性奇点
无穷远点 |
阅读 5.6, 5.7 |
p285: 1, 2, 3, 5, 8, 12
p117: 25
p290: 1, 4, 6 |
| 20 |
留数定理
绕单位圆的积分 |
阅读 6.1, 6.2 |
p313: 1adq, 3abce, 5, 7
p317: 2, 6, 9 |
| 21 |
从 -∞ 到 +∞的实部的积分
变换到复数维道 |
阅读 6.3 |
p325: 1, 4, 6, 10, 11, 13 |
| 22 |
同上 ... 包括三角函数
约旦定理 |
阅读 6.4 |
p336: 1, 3, 7, 11, 12 |
|
考试 2 |
|
|
| 23 |
积分路径上的奇点
住值 |
阅读 6.5 |
p344: 1a, 3, 5, 10, 12 |
| 24 |
多元函数积分 |
阅读 6.6
略读 6.7 |
p354: 1, 2, 4, 8, 10, 13
p364: 7, 8, 9 (all 3 w/o Rouche!) |
| 四. 保形映射 |
| 25 |
拉普拉斯方程不变性 |
阅读 7.1 |
p374: 1, 3, 4 |
| 26 |
保形映射
反演映射 |
阅读 7.2+3 to p389 |
p382: 1b, 3, 7*, 11, 13 (* see also p57: 6 + p85: 11) |
| 27 |
分式线性/莫比乌斯变换 |
读完 7.3
略读 7.4 |
p392: 3cd, 6, 7b, 8, 11
p405: 18 |
| 28 |
应用 一 |
阅读 7.6 |
430: 1, 2, 3, 6, 10
p416: 4(!) |
| 29 |
应用 二 |
阅读 7.7 |
p440: 3, 5, 6 |
| 五. 傅里叶级数及变换 |
| 30 |
复数的傅里叶级数 |
阅读 8.1 to p453 |
p459: 1a, 2ac, 5, 7ac |
| 31 |
振荡系统
周期系统 |
略读 3.6 |
p143: 1b, 3, 5
p393: 13(!)
p461: 9, 10 |
| 32 |
关于收敛的问题
扫描函数
吉布斯现象
|
读完 8.1 |
p460: 3, 6, 8, 11 |
| 33 |
傅里叶变换 |
阅读 8.2 |
p473: 1abd, 2, 3abc |
| 34 |
傅里叶变换的应用 |
阅读 8.2 |
p473: 6abc, 7, 8 |
|
考试 3 |
|
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| 35 |
特别专题：神奇的快速傅里叶变换算法
一 |
重读 pp. 457-59 |
p462: 12(!) |
| 36 |
特别专题：神奇的快速傅里叶变换算法 二 |
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期末考试 |
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