课程教材是Gilbert Strang编著的线性代数入门（第三版），由Wellesley，MA：Wellesley-Cambridge出版社2003年3月出版。ISBN：0961408898。此外，书中的目录也提供给读者。
相关章节
| 讲座 # |
内容 |
书中章节 |
| 1 |
线性方程的几何意义 |
1.1-2.1 |
| 2 |
矩阵消元 |
2.2-2.3 |
| 3 |
矩阵的计算和逆矩阵 |
2.4-2.5 |
| 4 |
矩阵的LU和LDU分解 |
2.6 |
| 5 |
矩阵的转置和置换 |
2.7 |
| 6 |
向量空间和子空间 |
3.1 |
| 7 |
零空间：求解Ax = 0 |
3.2 |
| 8 |
矩阵的PA = LU形式和方程Ax = b |
3.3-3.4 |
| 9 |
行阶梯形矩阵 |
3.3-3.4 |
| 10 |
基和维数 |
3.5 |
| 11 |
四个基本子空间 |
3.6 |
| 12 |
第一次考试：第1-3.5章 |
|
| 13 |
图和网络 |
8.2 |
| 14 |
向量的正交性 |
4.1 |
| 15 |
投影和子空间 |
4.2 |
| 16 |
最小二乘法 |
4.3 |
| 17 |
Gram-Schmidt正交化和矩阵的QR分解 |
4.4 |
| 18 |
行列式的性质 |
5.1 |
| 19 |
相关行列式的公式 |
5.2 |
| 20 |
行列式的应用 |
5.3 |
| 21 |
特征值和特征方程 |
6.1 |
| 22 |
复习 |
|
| 23 |
第二次考试：第1-5章 |
|
| 24 |
矩阵的对角化 |
6.2 |
| 25 |
Markov矩阵 |
8.3 |
| 26 |
Fourier级数和复矩阵 |
8.5, 10.2 |
| 27 |
微分方程 |
6.3 |
| 28 |
对称阵 |
6.4 |
| 29 |
正定矩阵 |
6.5 |
| 30 |
工程上矩阵的应用 |
8.1 |
| 31 |
奇异值分解 |
6.7 |
| 32 |
相似矩阵 |
6.6 |
| 33 |
线性变换 |
7.1-7.2 |
| 34 |
基的选取 |
7.3-7.4 |
| 35 |
复习 |
|
| 36 |
第三次考试：第1-8（8.1，2，3，5）章 |
|
| 37 |
快速Fourier变换 |
10.3 |
| 38 |
线性规划 |
8.4 |
| 39 |
数值计算中的线性代数 |
9.1-9.3 |
| 40 |
期末考试 |
|
内容目录
1. 向量的基本概念
1.1 向量和线性组合
1.2 向量的模和点积
2. 线性方程的求解
2.1 向量和线性方程
2.2 消元法
2.3 矩阵的消元法
2.4 矩阵运算的法则
2.5 矩阵的逆
2.6 消元法 = 矩阵的LU分解
2.7 矩阵的转置和置换
3. 向量空间和子空间
3.1 向量空间
3.2 零向量：求解方程Ax = 0
3.3 矩阵的秩和行阶梯形
3.4 方程Ax = b的通解
3.5 向量的独立性，基和维数
3.6 四种子空间的维数
4. 正交性质
4.1 四种子空间的正交性质
4.2 投影
4.3 最小二乘法
4.4 正交基和Gram-Schmidt正交化
5. 行列式
5.1 行列式的性质
5.2 行列式的置换和余子式
5.3
Cramer法则，转置和几何意义
6. 特征值和特征向量
6.1 特征值
6.2 矩阵的对角化
6.3
微分方程的应用
6.4 对阵阵
6.5 正定矩阵
6.6 相似矩阵
6.7 奇异值分解（SVD）
7. 线性变换
7.1 线性变换
7.2 矩阵的线性变换
7.3 基的变换
7.4 对角化和广义逆
8. 应用
8.1 工程中的矩阵
8.2 图和网络
8.3 Markov矩阵和经济学模型
8.4 线性规划
8.5 Fourier级数：函数中应用的线性代数
8.6 电脑图像
9. 数值计算中的线性代数
9.1 实际应用中的Gaussian消元法
9.2 范数和条件数
9.3 迭代法
10. 复向量和复矩阵
10.1 复数
10.2 Hermitian矩阵和酉矩阵s
10.3 快速Fourier变换