教学大纲

先修课程

多元函数微积分（18.02）

教材

Gilbert Strang编著的线性代数入门（第三版），由Wellesley，MA：Wellesley-Cambridge出版社2003年3月出版。ISBN：0961408898。

课程目标

18．06课程的目标是学会应用并掌握矩阵知识。

下面是一些重要的计算以及它所涉及到的一些内容：

1. 对方阵利用消元发求解Ax = b（主元，乘数，倒转代换，A的逆矩阵，A的LU分解）
2. Ax = b的通解（含有b的列向量，A的秩，A的零向量和由行最简矩阵R得到Ax = 0的特解）
3. 基与维数（四个基本子空间的基）
4. 最小二乘法（通过投影找拟合直线）
5. Gram-Schmidt正交化（矩阵的QR分解）
6. 行列式的性质（行列式的余子式，所有n!种可能情况的置换，逆矩阵的应用）
7. 特征值和特征向量（矩阵的对角化，计算A的k次方和应用矩阵指数求解差分方程和微分方程）
8. 对称矩阵和正定矩阵（实特征值和正交特征向量，判断是否x'Ax > 0，应用）
9. 线性变换和基变换（由矩阵的特征值的正交特征向量将矩阵对角化）
10. 工程中的线性代数（图论，Markov矩阵，Fourier矩阵，快速Fourier变换，线性规划）

作业

在线性代数的学习中作业是必不可少的。作业不是考试，我们鼓励你和其他同学讨论自己无法解决的难题。讨论线性代数对你的学习是很有帮助的，但是你必须是自己独立完成作业。

考试

本课程有三次一个小时的随堂考试和一次期末考试。考试时不准使用计算器或笔记。

成绩

MATLAB®

一些作业中的问题需要你使用MATLAB®处理。MATLAB®可以很方便地用于线性代数。18.06的作业最好使用MATLAB®完成。