讲座 讲座题目 讲座内容 习题章节 习题 1 应用线性代数 高斯消元法与主元 (1.2) 第1.2节: 1, 3, 4, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15 2 应用线性代数 分解A = LU 和正定矩阵 (1.2, 1.3) 第1.3节: 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16 3 应用线性代数 正定矩阵 : 2 X 2 ( 忽略 : n X n 情形的详细证明 ) (1.3) 第 1.3节: 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16 4 应用线性代数 最小二乘方: AT A (1.4) 第 1.4节: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 5 应用线性代数 弹簧与质量系统 (1.4) 第 1.4节: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 6 平衡方程 : 离散情形 平衡的基本方程 (2.1) 第 2.1节: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9a, 10, 11 7 平衡方程: 离散情形 电路: AT CA (忽略: RLC 回路与环流) (2.3) 第 2.3节: 1, 2, 5, 9, 12 8 平衡方程: 离散情形 平衡中的结构: 确定的或非确定的. (2.4) 第 2.4节: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 15 9 平衡方程: 离散情形 不稳定性:刚体运动与机械装置 (2.4) 第 2.4节: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 15 10 平衡方程: 离散情形 复习：1-9讲 11 平衡方程: 离散情形 有约束的极小化：Lagrange 乘子 (忽略: 射影) (2.4) 第 2.2节: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 12 平衡方程: 离散情形 对偶性. 能量与余能量 (2.2, 2.4) 第 2.2节: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 第 2.4节: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 15 13 平衡方程: 离散情形 加权最小二乘方 (2.5) 第 2.5节: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15 14 平衡方程: 离散情形 为考试1准备的复习 15 平衡方程: 离散情形 考试1: 第1章和第2章 16 平衡方程: 连续情形 弹性棒的平衡 (3.1) 第 3.1节: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14 17 平衡方程: 连续情形 Sturm-Liouville问题, 边界层与δ函数 (3.1) 第 3.1 节 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14 18 平衡方程: 连续情形 弹性梁的平衡 (忽略:样条逼近) (3.2) 第 3.2节: 1, 2, 3, 6, 10, 11, 13 19 平衡方程: 连续情形 势流, Stokes定理与散度定理 (3.3) 第 3.3节: 1, 2, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 20 平衡方程: 连续情形 Green定理, 边界条件与Poisson方程 (3.3) 第 3.3节: 1, 2, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 21 平衡方程: 连续情形 变分法:介绍 (忽略: 互补极小原理) (3.2) 第 3.2节: 1, 2, 3, 6, 10, 11, 13 22 平衡方程: 连续情形 变分法:例子 (忽略: Lagrange和Hamilton方程) (3.6) up to page 248 23 平衡方程: 连续情形 线积分, 3维空间中的位势, 旋度和梯度 (忽略: 电磁学) (3.4) 第 3.4节: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 21, 22, 23, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33 24 平衡方程: 连续情形 向量演算与曲线坐标系 (3.4) 第 3.4节: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 21, 22, 23, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33 25 平衡方程: 连续情形 流体力学 (3.5) 第 3.5节: 15, 17, 18, 19, 27 26 平衡方程: 连续情形 为考试2准备的复习 27 平衡方程: 连续情形 考试 2:第3章 28 Fourier级数 和Fourier变换 Fourier 系数 (4.1) 第 4.1节: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 19, 20, 22, 23, 24a & c , 25, 26, 27, 29, 30, 31, 35 29 Fourier级数 和Fourier变换 正弦级数与余弦级数, Parseval公式 (4.1) 第 4.1节: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 19, 20, 22, 23, 24a & c , 25, 26, 27, 29, 30, 31, 35 30 第 4.1节 Laplace方程的 Fourier解及其收敛性 (4.1) 第 4.1节: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 19, 20, 22, 23, 24a & c , 25, 26, 27, 29, 30, 31, 35 31 Fourier级数 和Fourier变换 正交函数与Bessel 函数 (4.1) 第 4.1节: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 19, 20, 22, 23, 24a & c , 25, 26, 27, 29, 30, 31, 35 32 Fourier级数 和Fourier变换 离散Fourier级数与n单位根 (4.2) 第 4.2节: 1, 2, 4, 5, 7, 10a, 16, 17, 18a & b, 22, 24, 26 33 Fourier级数 和Fourier变换 卷积法则与信号处理 (4.2) 第 4.2节: 1, 2, 4, 5, 7, 10a, 16, 17, 18a & b, 22, 24, 26 34 Fourier级数 和Fourier变换 常对角矩阵 (4.2) 第 4.2节: 1, 2, 4, 5, 7, 10a, 16, 17, 18a & b, 22, 24, 26 35 Fourier级数 和Fourier变换 Fourier变换: Plancherel 公式和不确定原理 (4.3) 第 4.3节: 1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 29, 16, 30, 31, 32, 33, 34 36 Fourier级数 和Fourier变换 变换法则 (忽略:积分方程和抽样定理) (4.3) 第 4.3节: 1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 29, 16, 30, 31, 32, 33, 34 37 Fourier级数 和Fourier变换 常微分方程的解和Green 函数 (4.3) 第 4.3节: 1, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 29, 16, 30, 31, 32, 33, 34 38 Fourier级数 和Fourier变换 为考试3准备的复习 39 Fourier级数 和Fourier变换 考试3: 第4章