“成像研究”的一种新奇的说法是“反演问题”。在波传播时，如果给你一个光源和边界条件，你可以清楚的得到时空中每个位置处波的结构和演变。这是“正演问题”。通常，正演问题是可解的（虽然有点困难）。反演问题描述如下：如果我观察一个波，沿着一个或几个表面，我能推断出它的源头在哪儿吗？如你所能想象，这并不总是可能的。如果测量给出的信息不充分，一般说来，反演问题就是“病态的”。这意味着有可能有几个光源产生同样的观察效果，并且我们无法确定出它们中哪个是真实的。（词语"病态"和"不完全"在这儿是用其不精确的意义）反演问题是定量研究一个问题于何时在多大程度上是病态的，以及在实际情况下尽可能提取出最大的信息量。例如，一名天文学家用望远镜观察天空时，可能仅会认为某个光斑是一颗恒星；但如果她用一个名为CLEAN的算法（或其变形），她实际上可能辨别出（正式的用词是分辨）一个星系中的两个或更多的恒星。这是成像系统设计受益于反演问题理论的一个典型例证。注意到这类成像系统是混合的（望远镜+电脑）。除了天文学之外，这些技术在很多领域都非常有用如生物医学成像和工业检修。反演问题最吸引人的成功之处是Cormack(1963)发明的用于计算机层析扫描的反演算法，以及Hounsfield(1973)对它的实验验证。这两人于1979年分享了生理学或医学的Nobel奖金。

我能从反演问题的学习中得到什么？

• 理解成像系统的表现如何能量化：学会如何合理的使用词语例如“分辨率”，和“空间-带宽积”。
• 建立起噪声对成像效果的直观感觉以及理解这些如何得以存在。
• 学习流行的成像技术例如计算机层析扫描（CT）和功能核磁共振成像（fMRI）这些非常依赖反演问题理论。看如下的例子。
• 分享老师将反演问题和信息理论混和带来的魅力，从一个物体上传输过成像系统的信息可以准确地量化。

核磁共振成像（MRI）和功能核磁共振成像（fMRI） 是两个无损成像技术，它们依赖于对受验者身体某部位（例如：头部）周围测量得到的数据来获取该部位身体内（例如：大脑）的情况。用名为滤镜式反投影的数学技术来处理图像, 它是计算反演Radon变换的一个稳定而高效的方法。上面显示的MRI机器由GE医疗系统制造。用这项技术获得的数据的例子是下图中病人的大脑。

病人大脑的图像用'滤镜式反投影'的技术获得。
图像由Christof Koch教授提供。使用经过许可。