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本课程内容原来在课程13（海洋工程系）中讲授，编号为13.002J。在2005年， 海洋工程成为课程2 （机械工程系）的一部分， 本课程重新被编号为 2.993J。

预备课程

18.03

课程说明

计算机在科学与工程课程中正扮演越来越重要的角色。与此同时，能熟练使用计算机的学生数量有了巨大的增长。这一变化的负面作用为学生非常信任计算机以及其给出的计算结果。MIT 本科课程中有众多课程目标在于培养学生的科学与工程编程能力，如课程 1.00 和 10.001。这些课程内容在提高学生的编程能力方面做得非常好，使得学生可以开发高效先进的计算机程序。然而不幸的是，由于缺乏时间， 数值误差和稳定性，这些对于开发精确、稳定算法极其重要的内容在 MIT 本科课程中没能深入讲授。

6学分的本科课程 13.002J 目标在于填补这一空白。 课程讲授用数值方法解决工程问题的问题构造、求解方法与技术。 课程从讲解数字计算机的原理以及由此带来的算法精度与稳定性内容开始。误差传播与稳定性分析是介绍的第一个原理。 涵盖求解线性方程组(构成科学与工程计算90%的内容) 的广泛内容， 包括直接（高斯消元）与迭代技术、稀疏与带状矩阵 、矩阵求逆。包括广泛的求解线性系统相关的误差与稳定性问题。简要介绍数值特征值的问题。 有几节课用来讲述非线性方程求解的问题，包括求根。 介绍插值的概念，以及其在数值微分与数值积分中的基础作用，其中强调经典方法(拉格朗日，牛顿）。 深入讲解数值微分与积分问题，其中尤其强调误差与稳定性分析问题。 课程的最后部分介绍有限差分法求解常微分方程的基础内容， 同样强调误差与稳定性分析。

课程将会在学期的前7周讲授，每周两次时长 1.5 小时的讲座。课程评分将基于每周的课程作业，其中有一半是用纸笔做的误差与稳定性分析等，另一半为实际的算法开发。非常鼓励学生使用 MATLAB® （不使用内建函数），如果想使用其它编程语言可与授课老师面谈。课程结束时，学生应该开发了一批算法，以在以后课程及项目中当做可靠的工具来使用。

课程目标

目标 1

理解科学与工程中计算数字表示与数值运算的含义。

• 成效 1.1: 理解数字计算的基本原理，包括数据表示与算术运算。
• 成效 1.2: 理解精度、稳定性与收敛之间的关系。
• 成效 1.3: 进行算术运算的误差分析。
• 成效 1.4: 理解复杂算法的误差传播。
• 成效 1.5: 进行数值稳定性分析。

目标 2

开发实现工程与科学计算基础任务所需的精确、稳定的算法。

• 成效 2.1: 开发求解线性方程组的稳定算法。
• 成效 2.2: 开发非线性方程求根的高效、稳定算法。
• 成效 2.3: 实现函数求值的数字递推算法。
• 成效 2.4: 理解使用插值进行数值微分与积分。
• 成效 2.5: 开发求解常微分方程的稳定算法。

教材

Mathews, J. H., and K. D. Fink. Numerical Methods Using MATLAB®. 3rd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1998. ISBN: 9780132700429.

评分

课堂调查

在第一节课上，学生需要填写调查表，由此来评估其对各种数学知识以及编程语言的理解程度。

课堂调查 2005 春季 (PDF)