下面的内容将会在课上讲到。在用的到的地方，讲义会贴在网上。

简介和基本的输运概念

• 输运方程的形式
• 导心的随机游走图像
• 库仑碰撞截面和对它的估计
• 聚变中的输运：(a)香蕉扩散； （b）Bohm和Gyro-Bohm扩散
• 输运矩阵结构：Onsager对称关系

扩散方程的解和定标

• 初值问题
• 有功率源时的稳态加热问题 (温度)
• 密度的行为规律（a）包含箍缩效应
• 磁场扩散
• 速度空间扩散：（a）有摩擦和无摩擦时的弛豫过程；（b）需要摩擦才能达到平衡态

库仑碰撞算子推导

• 这节课有两篇另写的讲稿:
  (1) 碰撞和输运理论I；(PDF)
  (2) 碰撞和输运理论II：电导率－Spitzer问题 (PDF)
• Fokker－Planck方程的推导

库仑碰撞算子推导II

• Fokker-Planck系数计算
• 德拜截断：（a）Balescu-Lenard形式；(b) 完全收敛形式
• 碰撞算子性质: （a）守恒律，（b）正定性，（c）H定理

库仑碰撞算子推导III

• 电子－离子洛伦兹算子
• 能量平衡项
• 电导率--Spitzer-Harm问题：(a)输运计算的一个例子
• 逃逸电子

磁化等离子体中的经典(碰撞)输运

• 矩方程
• 局域热平衡附近的展开（电子输运）
• 线性力－流关系
• 输运系数：耗散和非耗散项
• 非耗散项的物理图像：（a）从压力平衡得到“抗磁性流”的概念及其物理图像，证明 Bin < Bout； (b) 由有限拉莫尔半径效应引起的“磁化流”的概念，J等于M的旋度
• 耗散流的物理图像：（a）导向中心散射；（b）随机游走

导心图像下的经典输运

• 该图像下的公式使得微观物理过程更清晰（需要回旋频率>>碰撞频率）
• 多种弛豫过程的排序－“无碰撞弛豫”
• 导向中心变量变换：（a） 物理解释
• 回旋平均的动理学方程－漂移动理学方程
• 回旋平均的碰撞算子：导向中心的空间动理学扩散
• 输运理论中的定标关系

导心图像下的经典输运 II

• 分布函数和动理学方程的展开 （a）最高阶问题（数学上的和物理上的）
• 零阶分布－局域麦克斯韦分布
• 一阶－扩展的Spitzer问题：（a）速度空间求逆， （b）碰撞算子， （c）可积条件和不同热力学力的识别
• 二阶－输运方程：（a）由可积分条件导致的输运方程； （b） 零阶分布函数的完全描述
• 输运系数评估 （a） 和以前得到的结果相同
• （热力学）“流”的物理图像：（a）导心流和磁化流

随机过程和涨落等等（介绍）

• 概率和随机变量
• 系综平均
• 随机过程：（a）波动的电场； （b）相关函数；（c）定态随机过程
• 积分后的随机过程－扩散：（a）电场涨落积分得到速度扩散；(b)积分后的扩散过程

涨落的分布函数

• 中心极限定理
• “正规过程”定义：（a）累积量展开；（b）例子：导心扩散系数

涨落谱－场的表示法

• 随机变量的傅立叶表示：(a)用一整套傅立叶系数来表示“所有曲线”；（b）定态过程的傅立叶谱性质；（c）“随机相位近似”的意义
• 用波表示涨落场的物理解释
• 将“谱”定义为相关函数的傅立叶变换
• 推广到时空变化的场（a）统计“均匀性”
• 连续极限规则

涨落谱引起的扩散系数

• 用随机过程分析方法计算由均匀定态电场涨落谱导致的粒子速度扩散系数
• 由共振波概念得到的物理解释
• 被部分屏蔽的试验粒子的叠加效应－场的涨落
• 离散涨落谱引起的的扩散（张量）－碰撞算子
• 相关时间估计

湍流输运－漂移波

• 由于电势涨落和E×B漂移引起的导心的空间扩散
• 漂移波湍流输运的估计和定标（a）Bohm定标；（b）从实际的由饱和涨落幅度得到的Gyro－Bohm定标关系

库仑碰撞算子性质

• 电子－离子碰撞算子展开表达式(包含小v时的正确变化规律)
• 能量散射

磁化柱状等离子体中的经典输运

• 包含离子和杂质输运
• 各种离子和电子过程的估算和相对大小排序
• 经典输运的双极性和两个 “真言”（Mantra）：（a）“同类粒子碰撞不能产生粒子流”；（b）“碰撞输运本质上就是双极性的”；（c）在二体碰撞情况下，对上面两个结论的微观证明
• 垂直流的矩方程（a）流－摩擦力关系；（b）最低阶近似
• 粒子流关系
• 非双极性流，粘性，等离子体旋转（a）“真言”的限制，双极场的计算；（b）杂质输运和稳态分布
  快离子碰撞，alpha粒子慢化和聚变alpha粒子分布

同类粒子碰撞输运

• 离子热导率计算
• 导心图像计算
• 热流-热摩擦力关系
• 计算热导率的详细解析过程（包含完全表达式）

新经典输运

• 概念介绍：（a）粒子轨道和磁场位形；（b）粒子平均通量面，动量，流和电流
• 托卡马克中的轨道性质：（a）俘获粒子比例；（b）回弹时间（或通行时间）
• 回弹平均
• 托卡马克中的矩和流面平均（a）与运动常数有关的变量；（b）固定空间位置处的矩；（c）流面平均矩；（d）自举电流
• 各种矩的定义以及它们的关系
• 回弹平均的动理学方程推导
• 香蕉区的摄动理论
• 香蕉区输运理论：（a）粒子矩；（b）能量矩；（c）环电流；（d）输运系数表达式
• 输运矩阵的结构（a）Onsager对称性
• 新经典输运的计算

Ware箍缩效应

自举电流

简化的内禀输运系数

对角线输运系数

输运系数的Onsager对称性