麻省理工学院开放课件 | Physics | 8.05 Quantum Physics II, Fall 2002

量子力学的一般框架。 8.04 主要是以波动力学为基础的。我们回顾量子力学的创立过程，就是为了建立一个更加整齐匀称的原理，强调矢量（希尔伯特）空间和狄拉克符号。通过上下文，我们将会学到的量子力学知识比8.04相类似的“势阱中的粒子”问题更有普遍性。我们将引进双态系统 (应用 Stern-Gerlach 实验的方法解决自旋为-1/2粒子的例子) ，我们得到一个应用希尔伯特空间的简单例子，这使我们更加深入理解量子力学的本质。

参考书目: Griffiths, 第 3 章; Cohen-Tannoudji, 第 II, III, IV 章中的部分；V. Shankar, 第 1 章; Sakurai, 第 1 章; R. L. Jaffe 关于"狄拉克符号，量子态，等等."的补充笔记。"
- 简短回顾 8.04 中一个粒子处于势阱中的情况。系统中的态，波函数，几率诠释，归一化。算符，本征值，本征函数，完全性，正交归一性，测量。时间演化，薛定谔波动方程。
- Stern-Gerlach 实验和双态系统中自旋为-1/2 粒子的例子。算符矩阵 Sx?, Sy?, Sz? 。 ( 这些是在有限希尔伯特空间中的规范例子。) (Sakurai 1.1, Cohen-Tannoudji IV)
- 量子态，态空间，内积。希尔伯特空间，基底。狄拉克符号：态矢，对偶空间，左矢。用狄拉克符号表示波函数，重新考虑内积。
- 用狄拉克符号表示算符，厄密共轭算符和可观察量的测量，完全性，本征态的膨胀。
- 单一算符和基底的转化。
- 量子力学的基本原理。
- 算符 x? 和 p?的应用– 构造算符，在 x? 和 p? 的本征态中的态和算符的表示。无限希尔伯特空间。无穷大基底。
- 对易算符。兼容性。交换算符的完全集合。非对易算符。非兼容性。不确定关系。
- 对谐振子应用算符的方法。哈密顿函数和升降算符，算符代数。基态，光谱。算符的矩阵表示 (Griffiths 2.3; Cohen-Tannoudji V)
量子动力学。从算符观点理解量子系统随时间的变化。联系经典力学和量子动力学的几点不同看法。

参考书目：Sakurai 2.1-2.4; Cohen-Tannoudji中的第III, IV, V章中的部分。
- 态空间中的轨道，单一的时间演化，哈密顿函数是时间演化的产生器。
- 薛定谔表象中的薛定谔方程和与时间有关的态。
- 随时间变化的算符，海森堡表象，Ehrenfest方程和与经典物理学的对应。
- 谐振子中的 p 和 x 的演变。
- 谐振子的相干态和经典极限。相干态的构成，性质和随时间的演化。相干态的能量本征态的膨胀。 (Cohen-Tannoudji V, 补充 GV)
双态系统。 我们已经知道，最简单的量子系统就是那些最重要的双态问题。它们阐述了量子动力学的很多方面，并且有很多令人感兴趣的应用。

参考书目：Sakurai, 2.1; Cohen-Tannoudji, 第 4 章; Feynman, 第 9 章.
有关中微子和K介子物理的补充笔记。
- 氨分子。包含不含时哈密顿函数的双态系统动力学例子。氨分子钟：不含时哈密顿函数的双态系统中的动力学。与 8.04 中的双势阱习题有关。
- 自旋运动和 NMR。静磁场中的自旋为-1/2 的粒子。温习 S?n→的本征态。这些态随时间的演化。不含时哈密顿函数的双态系统的一般性质。核磁共振：旋转坐标中的与时间有关的项。共振条件。
- 中微子振荡。由幺正变换联系的两个不同基底：由 |νe? 或 |vμ?产生的弱相互作用；哈密顿算符的本征态是 |ν1? 或 |ν2?。计算中微子出现在纯 |νμ? 束中的几率，传播距离由函数表示。实验中所用的中微子来自加速器，太阳和宇宙射线。
- K中介子物理。物质中中性K介子的产生和吸收 (一个原理)；中性K介子的衰变 (另一个原理)。正反馈。φ 衰变和 EPR 关联。
量子力学中的角动量和氢原子，忽略自旋。三维空间中的算符力学。

参考书目：Griffiths, 第 3, 4 章; Cohen-Tannoudji, 第VI, VII 章.
- 有中心力的三维空间中的薛定谔方程。质心。有效质量。分离变量法。
- 角动量算符，转换，升降算符。矩阵表示。
- 角动量的本征值和本征函数，波函数，球谐函数的固有属性。
- 半整数轨道角动量的空缺。
- 回顾 (来自 8.04) 径向波动方程，以及它的解，氢原子和其他由一个电子组成的原子的光谱。原子轨道和空间形状。光谱学符号。
- 用算符的方法求解径向波动方程。
- 处于一般中心势场中的粒子。束缚态。散射态。相移。定性结论。
- 在势场的中心V = 0 。球贝塞耳函数。
- 无限深势阱，有限深势阱。
- 正常塞曼效应。
自旋。 Griffiths, 第 4 章; Cohen-Tannoudji, 第 IX 章。
- 我们现在学完了关于角动量的很多知识，接着重新温习自旋。斯特恩-革拉赫实验，自旋-1/2的代数算符，泡利矩阵，旋量。
角动量的耦合。 Griffiths, 第 4 章; Cohen-Tannoudji, 第 X 章。
- 自旋-轨道耦合，激发的半经典推导，需要考虑 J→ = L→ + S→ 。氢原子能级分裂的数量级，由于 L→ · S→ 耦合。
- 对易算符的选择性。耦合基底和非耦合基底。改变基底时角动量的加法。对于给出的 l 和 s，求 j 的值。 Clebsch-Gordan 系数的给出。 C-G 系数的特性。
- L × (S = 1/2)的C-G 系数。
- (S = 1/2) × (S = 1/2)的C-G 系数
- 自旋和轨道角动量，几个粒子的动量。
- 氢原子基态的超精细相互作用。
量子力学中的全同粒子。 Griffiths, 第 5.1, 5.2, 6.3, 6.4 章; Cohen-Tannoudji, 第 XIV 章。
- 多粒子系统。
- 全同粒子是不可分辨的。
- 交换算符，对称和反对称。
- 交换对称性原理。波色子和费米子。
- 泡利不相容原理。斯莱特行列式。
- 一般势阱中的非相互作用的费米子。
- 交换“力”和氢分子和氦原子的第一特征。
- 氢分子的旋转态和质子自旋的影响：正氢和仲氢。
费米系统的简并和物质结构。

参考书目：第 5.3 章；Cohen-Tannoudji, 第 XI 章的补充 F。
- 零温度时处于盒子中的费米子：态密度，能级，简并压力。
- 白矮星。T = 0时态的方程，钱德拉塞卡极限。中子星。
- 零度时，随压力变化的物质测量。
- 金属中的电子：周期势，布洛赫波，能带结构。对比金属，绝缘体，半导体。
- 简并费米系统中的托马斯-费米模型。
- 原子系统中的托马斯-费米模型的应用。

2003春季量子物理学 III (8.06) 的初步概述

你们应该把量子物理学 II 和 III 看成是一门单独的，长时间的课程。接着，下面是一个关于8.06初步大纲的内容列表。下学期开始时你们将得到部分初步大纲。

换算: 单位。 厘米-克-秒制。自然单位。
磁场中的带电粒子。朗道问题。规范不变性和薛定谔方程。德哈斯–范阿耳芬效应。整数量子霍尔效应。 Aharonov-Bohm 效应。
与时间无关的微扰理论。 简并态和非简并态。简单例子：氢的精细结构。处于磁场中的氢原子。处于电场中的氢原子。两个中性原子之间的范德瓦尔斯相互作用。
激发和半经典方法。 氦的基态和第一激发态，变分方法的运用。Hartree 和 Hartree-Fock 近似。原子结构和元素周期表。半经典的波函数。隧道。束缚态。
绝热和 Born-Oppenheimer 近似。 分子的转动和振动。绝热定理。随时间变化势场中的自旋。 Berry绝热相。绝热跃迁的共振和太阳中微子难题的 Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein 解答。
散射。截面。薛定谔方程的散射解。散射振幅。光学原理。玻尔近似。球对称势阱中的散射。带电粒子的散射。底能量散射。相移。散射振幅和相移横截面的联系。底能量时的相变行为。散射长度。阈值下的束缚态。冉邵尔汤森效应。共振。
与时间有关的微扰理论。 跃迁概率。重温绝热定理。正弦扰动。跃迁率。光的发射和吸收。非相干光的跃迁率。费米黄金定律。自发辐射。爱因斯坦的 A 和 B 系数。激发态的原子如何衰变。
量子力学中的对称。