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参考读物指的是两本必备的教材： W. Griffiths, 《量子力学入门》和 C. Cohen-Tannoudji, 《量子力学》卷2。同学们也应该阅读这两本推荐的课本： J. J. Sakurai, 《现代量子力学》和 R. Shankar, 《量子力学原理》。本站点不经常用到辅助讲义。
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主题 |
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分主题 |
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参考读物 |
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自然单位 |
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辅助讲义。 |
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磁场中的带电粒子 |
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- 正则量子化。
- 处于静磁场中的经典拉格朗日算符和哈密顿量。
- 应用规范量子化对处于磁场中带电粒子进行量子力学分析。
- 朗道能级。能量本征值。能量本征态。处于另一种情况下的能量本征值。
- 规范不变性和薛定谔方程。
- 朗道能级波函数. 计算处于朗道能级的态。
- de Haas–van Alphen 效应。
- 整数量子霍尔效应。粒子处于电磁场中的量子力学问题。计算处于单一朗道能级的霍尔电流。从理想情况到实际情况的计算：杂质的作用。
- Aharonov-Bohm 效应。
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辅助讲义。 Griffiths, 10.2.4节; Cohen-Tannoudji, 第 VI 章 补充 E。
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与时间无关的微扰理论 |
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- 与时间无关的简并态微扰理论：二次微扰和简并的增强。
- 与时间无关的非简并态微扰理论：第二轨道的能级和波函数微扰。
- 重新考虑简并。
- 简单例子：双态系统的微扰，简单的谐振子和 圆环上的小球。
- 氢原子的精细结构, 回顾相对论效应和自旋－轨道效应。
- 处于磁场中的氢原子，回顾塞曼效应。
- 电场中的氢原子：斯塔克效应。
- 中性原子之间的范德瓦尔斯作用。
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Griffiths，第 6 章；Cohen-Tannoudji，第 XI 章 包括补充 A-D；Cohen-Tannoudji，第 XII 章。如果你愿意，也可以参考Shankar, 第 17 章和 Sakurai，第 5.1-3章。
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变分法或半经典近似 |
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- 变分法。
- 氦的基态。屏蔽。
- 氦的第一激发态。直接积分和变换积分。
- 单电子分子 (H2+).
- 半经典 (或 WKB) 近似。在经典允许和经典禁戒区域的波函数的形式。转折点的处理：连接公式。隧道效应。束缚态能量的半经典近似。
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Griffiths，第 7 章，第8 章； Cohen-Tannoudji，第 XI 章补充 E, F, G. 如果你愿意，也可以参考 Shankar，第 16 章和 Sakurai, 第5.4 章。
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量子计算 |
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- 用许多双态量子系统实现量子计算机。
- Grover 算法。Shor 算法。
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绝热效应和 Berry相 |
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- Born-Oppenheimer 近似和分子的转动和振动。
- 绝热定理。
- 自旋在随时间变化磁场中的应用。
- Berry相位, 以及回顾 Aharonov-Bohm 效应。
- 共振绝热变换和太阳中微子问题的 Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein 解释。
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Griffiths, 第 10 章。
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散射 |
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- 散射截面σ的定义 和微分截面 dσ/dΩ。薛定谔方程关于散射解的一般形式，散射振幅?的定义，和? 与 dσ/dΩ的关系。光学定理。
- 波恩近似。波恩近似下 ? 的推导。几个球对称势阱的散射，包括汤川秀树势和库仑势。分布电荷的散射。
- 底能散射。分波法。相移的定义。散射振幅和相移横截面的联系。相移的计算。底能量的特点。散射长度。 Ramsauer-Townsend 效应。共振。
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Griffiths, 第 11 章；Cohen-Tannoudji, 第 VIII 章。如果你愿意，也可以参考 Shankar, 第 19 章。
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含时微扰理论 |
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- 跃迁概率的普遍式。回顾绝热定理。
- 正弦扰动。跃迁几率。
- 光的发射和吸收。非相干光的变化速度。费米黄金定律。
- 自发辐射。爱因斯坦 A 和 B 系数。处于激发态的原子如何衰变。
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Griffiths, 第 9 章；Cohen-Tannoudji, 第 XIII 章。如果你愿意，也可以参考 Shankar, 第 18 章和 Sakurai, 第 5.5-8章。.
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