麻省理工学院开放课件 | Physics | 8.06 Quantum Physics III, Spring 2003


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教学大纲

课本

W. Griffiths. 《量子力学入门》。 (必备)
C. Cohen-Tannoudji. 《量子力学》。 卷 2. (必备)
J. J. Sakurai. 《现代量子力学》。 (推荐，本书有些深奥)
R. Shankar. 《量子力学原理》。 (推荐，本书有些深奥)

先修课程

在学习 8.06 前，你通过8.05 - “ 量子物理学 II ”的等级必须是 C 或者更好。

等级评定

等级的评定将由习题集 (30%), 期中考试 (15%), 学期报告 (20%), 和期末考试 (35%)的加权平均值决定。课堂表现，进步，努力，和其他能力的展现可以改变等级。

习题集

习题集是 8.06 的一个非常重要的组成部分。相信你们通过讨论和思考后再完成习题，不仅有助于你们深入掌握知识，而且使你们的基本分析能力增强，这些对你们成为一名在科学领域的成功专业人才是很有帮助的。我们赞赏同学们通过与其他人讨论来学到大量的知识。因此，我们要求每一个学习8.06的学生都要尽自己最大的努力去尝试每个问题，然后再去和其他人进行讨论，这样的合作可以使你们更加深入的掌握这部分知识。你们提交的作业必须反映你们自己的工作。你们一定不要抄写或者复制别人的工作。剽窃是一种严重的过错，并且很容易被识破。如果不是你们自己做出来的作业，请不要提交。在作业规定的期限外，我们不再接受任何作业。还有，在本学期结束时，你们的最低分数将被舍弃，仅仅保留 n - 1 个分数来决定你们的等级。

学期报告

要求每位学习 8.06 的同学都要探究, 写作并且“发表” 一篇关于 8.05 或者 8.06内容的简短论文。论文可以解释一种物理现象或者对课程中的有关问题发表自己的想法。这将基于同学们自己的计算或者在图书馆的查询。应该把论文写成刊物文章的样式和格式，并且要把学习 8.06 的同学作为读者对象。书写，编辑，修改和“发表” 技巧是整个工作必不可少的部分, 这些都将在草稿的整体和部分中体现出来。

概要

我在以下列出了 8.05, 量子物理学 II 的简短概要，目的是为了使你们回想起你们已经掌握的知识。

8.05

量子力学的一般框架.
量子动力学.
双态系统.
量子力学中的角动量和氢原子, 忽略自旋.
自旋.
角动量的加法.
量子力学中的全同性粒子的入门和费米系统的简并.

8.06

自然单位.

参考读物：辅助讲义。
- 厘米－克－秒制的单位体系。
- 自然单位。
- 举例。
磁场中的带电粒子.

参考读物：辅助讲义 Griffiths, 第 10.2.4 节； Cohen-Tannoudji, 第 VI 章补充 E。
- 正则量子化。
- 粒子处于静磁场中的经典拉格朗日算符和哈密顿量。
- 应用规范量子化，对处于磁场中的带电粒子进行量子力学的分析。
- 朗道能级。能量本征值。能量本征态。其他条件下的能量本征值。
- 规范不变性和薛定谔方程。
- 朗道能级波函数。计算处于朗道能级的态。
- de Haas–van Alphen 效应。
- 整数量子霍尔效应。一般霍尔效应的引入。粒子处于电磁场中的量子力学问题。计算处于单一朗道能级下的霍尔电流。从理想计算到实际情况：杂质的作用。
- Aharonov-Bohm 效应。
与时间无关的微扰理论。

参考读物：Griffiths, 第 6 章; Cohen-Tannoudji, 第 XI 章，包括补充 A-D; Cohen-Tannoudji, 第 XII 章。如果你愿意，可以参考 Shankar,第 17 章和 Sakurai,第 5 章1-3节。
- 与时间无关的简并态微扰理论：二次微扰和简并的增强。
- 与时间无关的非简并态理论：第二轨道的能级和波函数微扰。
- 重新考虑简并。
- 简单例子：双态系统的微扰，简单的谐振子，和圆环上的小球。
- 氢原子的精细结构，回顾：相对论效应和自旋－轨道效应。
- 处于磁场中的氢原子，回顾塞曼效应。
- 电场中的氢原子：斯塔克效应。
- 中性原子之间的范德瓦尔斯作用。
变分法和半经典方法.

参考读物: Griffiths, 第 7, 8 章；Cohen-Tannoudji, 第 XI 章补充 E, F, G。如果你愿意，也可以参考 Shankar, 第 16 章和 Sakurai, 第 5.4 章。
- 变分法。
- 氦的基态。屏蔽。
- 氦的第一激发态。直接积分和变换积分。
- 单电子分子 (H₂⁺ )。
- 半经典 (或 WKB) 近似. 在经典允许和经典禁戒区域的波函数形式。转折点的处理：连接公式。隧道效应。束缚态能量的半经典近似。
量子计算.
- 用许多双态量子系统实现量子计算机。
- Grover 算法。Shor 算法。
绝热近似和 Berry相.

参考读物：Griffiths, 第 10 章。
- Born-Oppenheimer 近似和分子的转动和振动。
- 绝热定理。
- 在随时间变化的磁场中自旋的运用。
- Berry相，以及回顾 Aharonov-Bohm 效应。
- 共振绝热变换和太阳中微子问题的 Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein 解释。
散射。

参考读物: Griffiths，第 11 章；Cohen-Tannoudji, 第 VIII 章。如果你愿意，也可以参考Shankar, 第 19 章。
- 散射截面σ的定义和微分截面 dσ/dΩ. 薛定谔方程关于散射解的一般形式，散射振幅 f 的定义，以及 f 与 dσ/dΩ的关系。光学定理。
- 波恩近似。波恩近似下 f 的推导。几个球对称势阱的散射，包括汤川秀树势和库仑势。分布电荷产生的散射。
- 底能量散射。分波法。相移的定义。散射振幅和相移横截面的联系。相移的计算。底能量的特点。散射长度。Ramsauer-Townsend 效应。共振。
与时间有关的微扰理论.

参考读物: Griffiths, 第 9 章； Cohen-Tannoudji, 第 XIII 章。如果你愿意, 也可以参考 Shankar, 第 18 章和 Sakurai, 第 5.5-8 章.
- 跃迁概率的通式。回顾绝热定理。
- 正弦扰动。跃迁几率。
- 光的发射和吸收。非相干光的变化速度。费米黄金定律。
- 自发发射。爱因斯坦 A 和 B 系数。处于受激态的原子如何衰变。